Ông là một học sinh của Arne Beurling và nhận bằng tiến sĩ từ Đại học Uppsala vào năm 1950. Ông là một giáo sư danh dự tại Đại học Uppsala, Viện Công nghệ Hoàng gia ở Stockholm, và Đại học California, Los Angeles, và đã phục vụ giám đốc Học viện Mittag-Leffler trong Djursholm bên ngoài Stockholm 1968-1984. Giữa năm 1978 và 1982, ông phục vụ Chủ tịch Liên minh Toán học quốc tế.Carleson kết hôn Butte Jonsson vào năm 1953, và họ đã có hai con: Caspar (sinh năm 1955) và Beatrice (sinh năm 1958).